署名と記名の違いですが、署名とは本人が「自書」したものであり、記名とは「ゴム印を押したりプリンターで印字したものという違いがあります。なお、記名した上で捺印すれば署名したものと同じとみなすこと場合もあります。
また、押印と捺印の違いについてですが、こちらは2つともほぼ同じ意味として扱われているようです。ただ、「捺印」の「捺」は常用漢字に含まれていないので、法令上は「押印」が使われることがほとんどです。
よって、押印と捺印とで意味の違いはないものの、「捺」が常用漢字に含まれていないため、法令上は「押印」が用いられるということですね。