取締役が自己破産した場合は、民法第653条第2号により会社との委任の終了事由に該当するため、一旦退任することになります。よって、破産手続開始決定の日をもって「退任」した旨の登記をすることになります。
ただ、自己破産したことが取締役の欠格事由にはならないため、改めて選任することは可能です。(会社法第331条)
なお、このことは監査役についても同じです。よって、監査役が自己破産した場合は、破産手続開始決定の日をもって退任した旨の登記をすることが必要ですし、自己破産した者を改めて選任することも可能です。
ちなみに、当該取締役の退任を証する書面として「破産手続開始決定書」が必要になります。